§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 3 По аксиоме 2, так как α и β имеют общие точки А, В и С, то плоскости α и β пересекаются по прямой, которая содержит эти точки. Следовательно, А, В, С принадлежат одной прямой. Что и требовалось …
Подробнее…
Search Results
3. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой
4. Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 4 Допустим плоскости α и β пересекаются по прямой а, а плоскости β и γ — по прямой b, причем прямые а и b пересекаются в точке С. Тогда по аксиоме 2 точка C принадлежит всем трем плоскостям …
Подробнее…
5. Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а, и прямая b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую. Докажите, что прямые а и b пересекаются
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 5 Пусть α и β пересекаются по прямой а. И прямая b содержится в β и пересекает α в точке А. Точка А — общая точка двух плоскостей. Тогда по аксиоме 2 точка А принадлежит а. То есть …
Подробнее…
6. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 6 Если какие-нибудь три точки лежат на одной прямой, тогда через эту прямую и четвертую точку можно провести плоскость (теорема 16.1). В этой плоскости лежат все четыре точки. А это противоречит условию задачи. Значит, никакие три точки не …
Подробнее…