§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 4 Так как пары сторон AB и BC и А1В1 и B 1C1 параллельны по условию, то ∠АВС = ∠А1В1С1 — так как это углы с сонаправленными сторонами. Значит, ∠АВС = 90°. Аналогично доказывается, что ∠BCD, ∠CDA, ∠DAB так же …
Подробнее…
Search Results
4. Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника А1B1C1D1 соответственно параллельны. Докажите, что ABCD — прямоугольник
5. Докажите, что через точку, не лежащую в данной плоскости, нельзя провести более одной прямой, перпендикулярной этой плоскости
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 5 Допустим, что прямые а и b, проходящие через точку С, перпендикулярны не проходящей через точку С плоскости α. Пусть они пересекают плоскость α в точках А и В. Но тогда эти точки должны совпасть, иначе получится ΔАВС с двумя …
Подробнее…
6. Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершины треугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 6 Пусть АВС — данный треугольник, О — центр описанной около треугольника окружности, Х — любая точка на перпендикулярной ΔАВС прямой. Тогда поскольку О — центр описанной окружности, то ОА = ОВ = =ОС = R. Тогда XA = XB …
Подробнее…
7. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 7 Пусть ABCD — прямоугольник, АК ⊥ ABCD. Значит КС = 9м; пусть КВ = 7м, KD = 6м. ∠КВС = 90° (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому ВС2 = =КС2 — КВ2 = 92 — 72 = 32 (м2) …
Подробнее…