§11. Подобие фигур → номер 50 Ответ: ∠АВС = 30° или 150°.
Search Results
№ 51. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Пусть ΔАВС вписан в окружность с центром О
§11. Подобие фигур → номер 51 Из следствия теоремы 11.5 о вписанном угле имеем, что ∠B = 90° опирается на диаметр окружности; значит, гипотенуза треугольника AC — диаметр окружности и точка О — центр окружности находится в ее середине. Что и требовалось доказать.
№ 52. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника. Опишем около ΔABC окружность
§11. Подобие фигур → номер 52 Центр окружности будет совпадать с серединой гипотенузы (по доказанному в задаче № 51). Значит, BO — медиана, но