§13. Многоугольники → номер 3 Пусть А1А2А3 … An-1,An — ломаная, точки A1, A2, … Аn не Лежат на одной прямой. Доказать, что А1А2 + А2А3 + … + Аn-1Аn > А1Аn. Точки А1, А2, А3 не лежат на одной прямой, по неравенству треугольника имеем: А1А2 + …
Подробнее…
Search Results
№ 3. Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы
№ 4. Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной
§13. Многоугольники → номер 4 Пусть АВСDЕА — замкнутая ломаная линия. Расстояние между двумя вершинами, например, А и D будем считать отрезком, соединяющим концы ломаной, следовательно по теореме о длине ломаной имеем: АD≤АВ + ВС + CD и АD≤АЕ + ED, сложив два неравенства, получим: 2АD ≤ …
Подробнее…
№ 8. Сколько диагоналей у n-угольника?
§13. Многоугольники → номер 8 Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой себя и двух соседних, т. е. n — 3 диагонали. Поскольку каждая диагональ соединяет две вершины, то общее количество диагоналей
№ 10. Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их
§13. Многоугольники → номер 10 По теореме о сумме углов многоугольника имеем: Пусть градусная мера 1-го угла k°, 2-го — 2k°, 3-го — 3k° и 4-го — 4k°. Так как сумма всех углов 360°, получим уравнение: