§13. Многоугольники → номер 13
Search Results
№ 14. Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2я-угольника являются вершинами правильного n-угольника. Пусть АВСDEF — правильный 2n-угольник
§13. Многоугольники → номер 14 Рассмотрим ΔАВБ и ΔВСD FА = ВС, АВ = С (как стороны правильного многоугольника); ∠А = ∠С (как углы правильного многоугольника). Значит, ΔFAB = ΔВСD (по 1-му признаку), т. е. FB = ВD. Аналогично доказывается, что все стороны n-угольника ВDF равны, следовательно …
Подробнее…
№ 15. Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника. Пусть АВСDЕ — правильный n-угольник, АА1 = А1В, ВВ1 = В1С и т. д
§13. Многоугольники → номер 15 Рассмотрим ΔА1ВВ1 и ΔВ1СС1. А1В = В1С, ВВ1 = СС1 (как половины равных сторон n-угольника); ∠В = ∠C (из условия). Значит, ΔА1ВВ1 = ΔВ1СС1, так Что А1В1 = В1С1. Аналогично доказывается, что все стороны полученного n-угольника равны, то есть n-угольник — правильный. …
Подробнее…
№ 17. Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника. Докажите
§13. Многоугольники → номер 17 Нужно доказать, что: Где R — радиус окружности. Что и требовалось доказать.