Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 109 Доказательство 1. По условию, искомая прямая а есть линия пересечения двух плоскостей: АА1С1С и ВВ1D1D. 2. Проведем диагонали оснований параллелепипеда; они пересекаются в т. О1 и т. О. 3. Т. О1 принадлежит тем же плоскостям. …
Подробнее…
Search Results
109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали
116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1D1 если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 116 116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1D1 если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1. Решение: 1. Все грани параллелепипеда — параллелограммы. 2. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. …
Подробнее…
119. Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка AD. Докажите, что: a) AB = DB; б) AB=AC, если ОВ=ОС; в) OB = OC, если АВ=АС
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 119 Решение: А) Рассмотрим ΔABD. Поэтому — по двум катетам, Б) Рассмотрим ΔАОВ и ΔАОС. — по определению; — по условию; — общая. Треугольники АОВ и АОС равны по двум катетам. Отсюда: В) Т. …
Подробнее…
121. В треугольнике ABC дано: ∠C = 90°, AC = 6 см, ВС = 8 см, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем СК = 12 см. Найдите КМ
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 121 Решение: ΔKMC прямоугольный. ΔМВС, теорема косинусов: Следовательно, Ответ: 13 см.