Задачи повышенной трудности → номер 795 Пусть О — центр сферы, SA = а, SB = b, SC = с — данные хорды, α — плоскость SAB, ω — сечение сферы этой плоскостью. Так как ∠ASB = 90°, то АВ — диаметр для ω. Если DS — …
Подробнее…
Search Results
795. Из точки сферы проведены три попарно перпендикулярные хорды. Докажите, что сумма их квадратов не зависит от положения этих хорд
796. Найдите множество центров всех сечений шара плоскостями, проходящими через данную прямую, не пересекающую шар
Задачи повышенной трудности → номер 796 Плоскость α, проходящая через данную прямую а, пересекает сферу по некоторой окружности с центром С. Пусть СА ⊥ a, β — плоскость OAC. Тогда ОС ⊥ α так как а ⊂ α, то ОС ⊥ a, кроме того, СА ⊥ a, …
Подробнее…
797. Найдите множество всех точек, из которых можно провести к данной сфере три попарно перпендикулярные касательные прямые
Задачи повышенной трудности → номер 797 Пусть SA, SB, SC — данные касательные к сфере радиуса R с центром О. ΔASO = ΔBSO = ΔSCO как прямоугольные по гипотенузе SO и катету R, следовательно, SA = SB = SC. ΔASB = ΔBSC = ΔCSA по двум катетам, …
Подробнее…
798. В тетраэдр с высотами h1, h2, h3, h4 вписан шар радиуса R. Докажите, что
Задачи повышенной трудности → номер 798 Данный тетраэдр состоит из четырех пирамид с вершинами в центре шара, высотами, равными R, и основаниями, совпадающими с гранями тетраэдра. Если объем тетраэдра V и площади его граней То Откуда С другой стороны, Следовательно,