Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 514 (смотри задачу 460) Где φ1, φ2 и φ3 — углы, которые а составляет с осями координат Ox, Oy, Oz. Где х, у, z — координаты a. Тогда, Что и требовалось доказать.
Archive for марта, 2013
515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая ОН перпендикулярна к плоскости АОВ. Найдите угол между прямыми ОН и ОС
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 515 Из точки С проведем прямую CF перпендикулярную плоскости АОВ, в плоскости АОВ проведем FA ⊥ ОА, FB ⊥ ОВ. По теореме о трех перпендикулярах: СА ⊥ ОА и СВ ⊥ ОВ. Пусть ОС=а, тогда из …
Подробнее…
516. Дан двугранный угол CABD, равный φ (φ Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 516 СА ⊥ АВ. Из А проведем прямую ОА ⊥ АВ, ∠CAO=φ. Отложим АС=АО; построим отрезок СО, из точки О проведем луч, пересекающий луч AD в точке D, OD || АВ. OD || АВ, а ОА ⊥ АВ, значит, OD ⊥ OA. По теореме о трех перпендикулярах: CO⊥OD. Обозначим AD=а. Тогда в ΔAOD: AO=a sin Θ, OD=a cos Θ. Из ΔOАС по теореме косинусов: В прямоугольном ΔCOD В ΔCAD по теореме косинусов искомый ∠CAD=х; Следовательно, 517. Отрезки СА и DB перпендикулярны к ребру двугранного угла CABD, равного 120°. Известно, что АВ=m, СА = n, BD = p. Найдите CD
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 517 Через D проведем прямую, параллельно ребру АВ; через точку А проведем прямую, перпендикулярную ребру АВ; эти прямые пересекаются в точке F. Тогда AF ⊥ FD. Проведем отрезок СF и отрезок CD. По теореме о трех …
Подробнее…
518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1. Докажите, что: а) если a||α, то a1||α1; б) если a⊥α, то a1⊥α1
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 518 518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1. Докажите, что: а) если a||α, то a1||α1; б) если a⊥α, то a1⊥α1. а) по условию а || α, тогда …
Подробнее…