Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 265 Пусть получилось сечение СКВ. тогда очевидно СК= ВК поэтому КМ, где М— середина ВС, является высотой ΔСКВ. KM⊥BC. Но AM⊥BC поэтому ∠КМА = 30. Заметим, что точка О — проекция точки P попадает на отрезок AM, поэтому ∠PAM …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
265. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь сечения, если сторона основания равна 12 см
266. Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 266 Проведем сечение через диагональ AC параллельно MD. Тогда прямая, по которой пересекаются плоскости сечения и BMD, параллельна MD. Поэтому это средняя линия НК треугольника BMD. Таким образом AKC искомое сечение, где К — середина ВМ (рис. 174а). Найдем …
Подробнее…
267. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Докажите, что боковые ребра и высота пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 267 Рассмотрим боковую грань РА1А2 Она пересечена плоскостью но прямой B1, В2. По утв. 1° п. 6 следует, что А1А2 | В1В 2. Поэтому по теореме Фалеса следует, что Аналогично показываются
268. Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 дм, а площадь ее полной поверхности равна 186 дм2. Найди
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 268 268. Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 дм, а площадь ее полной поверхности равна 186 дм2. Найдите высоту усеченной пирамиды. По …
Подробнее…
270. Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 270 Указание: Две боковые грани являются прямоугольными, а третья — равнобедренная трапеция.
271. На рисунке 88 изображена развертка правильного тетраэдра. Перерисуйте ее на плотный лист бумаги в большем масштабе. вырежьте развертку и склейте из нее тетраэдр*
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ → номер 271 Сделайте сами. При вырезании развертки сделайте необходимые припуски для склеивания.
272. На рисунке 89 изображена развертка куба. Перерисуйте ее на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее куб
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ → номер 272 Сделайте сами. При вырезании развертки сделайте необходимые припуски для склеивания.
273. На рисунке 90 изображена развертка правильного октаэдра. Перерисуйте ее на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее октаэдр
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ → номер 273 Сделайте сами. При вырезании развертки сделайте необходимые припуски для склеивания.
274. На рисунке 91 изображена развёртка правильного додекаэдра. Перерисуйте её на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее додекаэдр
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ → номер 274 Сделайте сами. При вырезании развертки сделайте необходимые припуски для склеивания.
275. На рисунке 92 изображена развертка правильного икосаэдра. Перерисуйте ее на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее икосаэдр
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ → номер 275 Сделайте сами. При вырезании развертки сделайте необходимые припуски для склеивания.