Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 101 Соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника. Поэтому Поэтому Значит, 4-угольник MNPQ — параллелограмм по определению, его диагонали QN и МР пересекаются в т. О …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
101. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
102. Докажите, что плоскость α, проходящая через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, не принадлежащую основанию, параллельна третьему ребру основания. Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра плоскостью α, если длины всех ре
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 102 102. Докажите, что плоскость α, проходящая через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, не принадлежащую основанию, параллельна третьему ребру основания. Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра плоскостью α, если длины всех ребер тетраэдра равны …
Подробнее…
103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите, что плоскости MNP и ABC параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC равна 10 см2 и DM: МА = 2:1
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 103 Рассмотрим ΔADC и ΔMDP. Из условия Но Отсюда Так как у ΔADC и ΔMDP угол D — общий, а стороны, образующие ∠D — пропорциональны, значит, ΔADC ~ ΔMDP. Из подобия следует: Из равенства углов получим, …
Подробнее…
104. Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно прямым АС и BD
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 104 Проведем ME || AC и MF || BD. По теореме II плоскость сечения пересечет пл. BCD по прямой, параллельной MF (MF || пл. BCD по построению), значит, проводим EK || BD. Соединим точки K и …
Подробнее…