Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 254 254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основа
255. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ. Найдите высоту пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 255 По задаче 254 п. б) следует, что Где а = 8, а N — высота пирамиды. Поэтому
256. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро; в) угол Между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирами
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 256 256. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро; в) угол Между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды …
Подробнее…
257. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 257 По задаче 254 п. г) Значит А апофема, очевидно, равна h√2 поэтому
258. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 258 Проведем высоту РО пирамиды PABCD, так как ABCD квадрат, то центр описанной окружности это точка пересечения диагоналей (рис. 169). Тогда ∠РВО = 60°, так как ОВ — проекция РВ на плоскость основания. Тогда Значит Где PH — высота, …
Подробнее…
259. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 259 РО — высота пирамиды. Проведем ОН ⊥ АВ, тогда ∠OHP и есть угол между боковой гранью и основанием, так как PH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах (рис. 169). Таким образом ∠PHO = 60°. Но заметим, что Тогда
260. В правильной треугольной пирамиде DABC через боковое ребро DC и высоту DO пирамиды проведена плоскость α. Докажите, что: а) ребро АВ перпендикулярно к плоскости α; б) перпендикуляр, проведенный из вершины С к апофеме грани ADB, является п
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 260 260. В правильной треугольной пирамиде DABC через боковое ребро DC и высоту DO пирамиды проведена плоскость α. Докажите, что: а) ребро АВ перпендикулярно к плоскости α; б) перпендикуляр, проведенный из вершины С к апофеме грани ADB, является перпендикуляром …
Подробнее…
261. Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 261 Указание. Воспользоваться задачей 260.
262. Докажите, что плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 262 Ребро основания, лежащее в данной боковой грани, перпендикулярно к проведенной плоскости, так как оно перпендикулярно и к апофеме боковой грани, и к высоте пирамиды, которые пересекаются в вершине пирамиды. Но плоскость боковой грани проходит через это ребро основания, …
Подробнее…
264. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 264 Ясно, что высота РО пирамиды РА1А2А3А4А5A6, проходит через центр описанной окружности. Заметим, что Пусть Где PH — апофема грани Тогда Тогда Ответ: 3а2.