Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 97 Доказательство дано в п. 8 По теореме п. 10 α || β. В пл. β из т. О проведем ОС1 || OB. Согласно теореме п. 4 через т. О1 может проходить только единственная прямая, параллельная …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
97. Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°
98. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости α? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 98 Да, существует; такая плоскость только одна. Выберем на прямой а || α произвольную т. А. Тогда через т. А можно провести единственную плоскость, параллельную α (задача 59, решена в учебнике). Пусть через а можно провести …
Подробнее…
99. Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 99 Согласно п. 11, Рассмотрим плоскость ОАА1. В ней по теореме о пропорциональных отрезках выполняется доказываемое утверждение. Замечание. Если две параллельные прямые пересекают 3 плоскости, то согласно п. 11, 2о, длины отрезков между двумя плоскостями равны, …
Подробнее…
100. Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 100 А и b — скрещиваются, а ⊂ α. По теореме о скрещивающихся прямых (п. 7, теорема вторая), через прямую а можно провести единственную плоскость β || b. Докажем, что через т. А можно провести плоскость …
Подробнее…