Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 242 242. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите: а) высоту пирамиды; …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
242. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найд
243. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС= 13 см, ВС=10 см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 243 Заметим, что ΔDAB и ΔDAC прямоугольные, поэтому Найдем SDBC: проведем медиану AM и ΔАВС. Тогда AM — высота (т. к. AB = AC). Но AM — проекция DM на плоскость АВС, поэтому DM ⊥ ВС. По теореме Пифагора: …
Подробнее…
244. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 244 Указание: аналогично задаче 243, но надо провести высоту треугольника ABC.
245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30° и 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 245 245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30° и 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды. Указание: доказать, что боковое …
Подробнее…
247. Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание; б) высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны; в) площадь боковой поверхности пирамиды рав
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 247 247. Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание; б) высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны; в) площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра …
Подробнее…
248. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 248 Пусть АВ = АС = 10 см, ВС = 12 см. По задаче 247 достаточно найти высоту одной боковой грани, и чтобы найти площадь боковой поверхности надо перемножить высоту на полупериметр основания. Найдем радиус вписанной в основание окружности: …
Подробнее…
249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания; б) все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 249 а) Рассмотрим пирамиду РА1А3… Аn и пусть высота пирамиды РО. Заметим, что ΔPOA1 = ΔРОА2 по признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум сторонам). Значит Аналогично Но это и означает, что точка О — центр описанной окружности. б) Так …
Подробнее…
250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120°. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 45°. Найдите площадь основания пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 250 РО — высота пирамиды, (см. рис. 164). Тогда по условию Отсюда прямоугольные треугольники ΔАРО, ΔВРО и ΔСРО равны по катету и острому углу, причем эти треугольники равнобедренные, поэтому точка О — центр описанной вокруг ΔАВС окружности и Так …
Подробнее…
251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 251 По задаче 249 высота проходит через центр описанной окружности основания, а так как основание — прямоугольный треугольник, то высота проходит через середину гипотенузы М (рис. 164) Тогда Ответ: 13 см
252. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = АС, ВС=6 см, высота АН равна 9 см. Известно также, что DA = DB = DC=13 см. Найдите высоту пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 252 По задаче 249 следует, что точка О, где О проекция точки D, является центром описанной окружности. Найдем радиус R этой окружности из: Тогда OB = 5см и по теореме Пифагора