Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 225 Решение: Пусть диагональ равна d, а угол между диагональю и плоскостью основания равен φ. ΔB1C1D — прямоугольный, В1С1 ⊥ C1D. ABCD — квадрат, Из ΔB1DB находим Ответ: 45о.
Archive for марта, 2013
226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота равна 4 см
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 226 Дано: Решение: Построение сечения. Через скрещивающиеся прямые B1D и АС проведем плоскость, параллельную B1D. В плоскости B1BD проводим OK || B1D, О — точка пересечения диагоналей основания. Проведем AK и CK. Плоскость AKC || B1D — по …
Подробнее…
227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что: а) ВС⊥АА1; б) СС1В1В — прямоугольник
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 227 Решение: В пл. АВС проводим медиану AK, AK ⊥ BC. Проведем отрезки А1В, А1С, A1K. Так как А1А — общая, АВ = АС — по условию, — равнобедренный, в нем отрезок А1K — медиана, поэтому Поэтому — …
Подробнее…
229. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если: а) n = 3, а=10 см, h= 15 см; б) n = 4, а= 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а =23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0,4 м, h =
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 229 229. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если: а) n = 3, а=10 см, h= 15 см; б) n = 4, а= 12 дм, …
Подробнее…
230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 230 Решение: Пусть ребро призмы, то есть ее высота, равно Н. Из ΔА1В1С1 по теореме косинусов запишем: Максимальную площадь из боковых граней имеет грань АА1В1В. Ответ: 75 см2.
231. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений* равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 231 * Сечение параллелепипеда называется диагональным, если оно содержит какую-нибудь его диагональ и боковое ребро. Решение: Пусть Пусть боковое ребро равно Н, тогда площадь первого диагонального сечения S1 = H • BD, а площадь второго S2 = Н …
Подробнее…
232. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол φ, а с меньшей боковой гранью — угол α. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 232 Решение: Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Пусть стороны основания равны х и у, причем x > у. Пусть По теореме Пифагора: Подставим (2) в (1). Получим: Ответ:
233. Основанием прямой призмы АВСA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АA1C1C. Найдите площадь сечения, если AA1 = 10 см, AD = 27 см, DC= 12 см
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 233 233. Основанием прямой призмы АВСA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АA1C1C. Найдите площадь сечения, если AA1 = 10 см, AD = 27 см, DC= …
Подробнее…
234. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 234 Решение: Секущая площадь перпендикулярна к гипотенузе ΔАВС, лежащего в основании, значит, LK — пересечение секущей плоскости с основанием, — перпендикулярна гипотенузе АС. Возможны 2 случая. Из ΔKLC: В ΔABC: Отсюда: Сравним CK и СВ. Из ΔKLC: 2) …
Подробнее…
235. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом φ. Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания проведено сечение, составляющее угол Θ с плоскостью основания. Найд
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 235 235. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом φ. Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания проведено сечение, составляющее угол Θ с плоскостью основания. Найдите отношение площади боковой поверхности призмы …
Подробнее…