Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 212 Решение: DC ⊥ пл. АВС по условию, DC ⊥ AB. Проводим СЕ ⊥ АВ, тогда по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ АВ. Очевидно, ∠DEC — линейный угол двугранного угла CABD, пусть ∠DEC = α. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
212. Точка С является проекцией точки D на плоскость треугольника ABC. Докажите, что площадь треугольника ABD равна S/cosα, где S — площадь треугольника ABC, а α — угол между плоскостями ABC и ABD
213. Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 213 Решение: Проводим DE ⊥ BС, тогда АЕ ⊥ ВС, так как ВЕ = ЕС (т. е. АЕ не только медиана, но и высота). АЕ ⊥ ВС, DE ⊥ ВС, то Z∠DEA — линейный угол двугранного …
Подробнее…
214. Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC1D1. Вычислите угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD, если АВ:ВС = 1:2
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 214 Решение: По теореме, обратной к теореме о 3-х перпендикулярах, AD1 ⊥ АВ. ∠DAD1 — линейный угол двугранного угла между плоскостями α и пл. ABCD. Пусть АВ = а, тогда ВС = 2а. Из прямоугольного ΔAD1D …
Подробнее…
215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6,5 см. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 215 Решение: АВ || CD — по условию, поэтому АВ || β. По теореме II AB || MN и, значит, MN || CD. В пл. α проводим АА1 ⊥ MN, а в пл. β проводим А1С …
Подробнее…