Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 2. Конус → номер 569 Осевое сечение усеченного конуса — равнобедренная трапеция с основаниями 2r и 2R. Вычислим высоту трапеции ОО1=Н. АК=R — r, ΔАВК — прямоугольный равнобедренный, ВК=О1О=Н=R — r.
Archive for марта, 2013
570. Площадь боковой поверхности конуса равна 80 см2. Через середину высоты конуса проведена плоскость, перпендикулярная к высоте. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося при этом усеченного конуса
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 2. Конус → номер 570 Дано — средняя линия в ΔАРМ, АС=СР. Обозначим AC = CP = 1, тогда Из (*)
571. Дана трапеция ABCD, в которой ∠A=90°, ∠D = 45°, ВС = 4 см, CD = 3√2 см. Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса, образованного вращением данной трапеции вокруг стороны АВ
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 2. Конус → номер 571 Пусть Проведем Из ΔDCM :
572. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м2 требуется 150 г краски? (Толщ
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 2. Конус → номер 572 572. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, …
Подробнее…
577. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А ( — 2; 2; 0), N (5; 0; — 1); б) А ( — 2; 2; 0), N(0; 0; 0); в) A (0; 0; 0), N (5; 3; 1)
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 577 а) Уравнение сферы с центром в точке Имеет вид: В нашем случае оно имеет вид: Т. к. точка N лежит на сфере, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению: Поэтому уравнение сферы имеет вид: Б) Уравнение …
Подробнее…
573. Точки А и В лежат на сфере с центром O∉АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что: а) если М — середина отрезка АВ, то ОМ⊥АВ; б) если ОМ⊥АВ, то М — середина отрезка АВ
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 573 Через три точки проходит единственная плоскость, то есть через точки А, В и О. Сечение — это окружность, проходящая через центр сферы. А) Проведем радиусы ОА и ОВ. ΔАОВ — равнобедренный, ОМ — медиана. Тогда, …
Подробнее…
574. Точка М — середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите: а) ОМ, если R = 50 см, AB=40 см; б) ОМ, если R = 15 мм, АВ= 18 мм; в) АВ, если R=10 дм, ОМ =60 см; г) AM, если R=a, ОМ = b
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 574 Проведем секущую плоскость через точки А, В и О. Сечение серы этой плоскостью будет окружностью радиуса R с центром в точке О. ОМ — медиана в равнобедренном ΔАОВ, поэтому ОМ⊥АВ. А) Из ΔАОМ: Б) В) …
Подробнее…
575. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сфера до прямой АВ, если АВ = m
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 575 Проведем плоскость через точки А, В и точку О — центр сферы. В сечении получим окружность радиуса R, проходящая через центр сферы. В равнобедренном ΔOAB проведем ОМ⊥АВ. ОМ — высота в равнобедренном треугольнике, таким образом, …
Подробнее…
576. Найдите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А (2; -4; 7), R = 3; б) А (0; 0; 0), R = √2; в) А (2; 0; 0), R = 4
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 576 а) Имеем: Б) Аналогично (a) В) Аналогично (a).
578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2 + (y + 2)2 + z2 = 2
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 578 а) Где R — радиус сферы, — координаты точки С, центра сферы. В нашем случае Поэтому А Координаты центра (0;0;0), радиус: 7. Б) Координаты центра: (3;-2;0), радиус: √2.