Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 589 Опустим перпендикуляр ОО1 к плоскости сечения, соединим точку О1 с точками В и С (точка С получается в результате продолжения отрезка ВО1 до пересечения со сферой). ΔСОВ — равнобедренный, в нем ОО1 ⊥ СВ, тогда, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
589. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен а. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: a) R = 2 см, α = 30°; б) R = 5 м, α = 45°
590. Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 590 С — точка, касания плоскости α со сферой; плоскость с — касательная к сфере; β образует с α угол φ; β пересекается с шаром по окружности, диаметр которой СВ. Построим ОО1 ⊥ СВ, соединим точку …
Подробнее…
591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно а
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 591 Построим сечение плоскостью, проходящей через центр шара, (точку О), и перпендикулярной ребру двугранного угла MN. Тогда построенная плоскость перпендикулярна α и β. Проведем ОВ перпендикулярно к плоскости α и ОА перпендикулярно к плоскости β. OB …
Подробнее…
592. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 592 а — касательная плоскость к сфере, P ∈ α, КР=15 см, ОК=ОА=R=112 см. Докажем, что точка A ∈ OP будет ближайшей точкой к точке Р. Выберем произвольную точку N на сфере. Проведем отрезки NO и …
Подробнее…
593. Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 дм; в) √2 м; г) 2√3 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 593 А) Б) В) Г)
594. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м2. Найдите площадь сферы
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 594
595. Площадь сферы равна 324 см2. Найдите радиус сферы
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 595
596. Используя формулу площади сферы, докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 596 Первая сфера: Вторая сфера: Множитель 4π одинаковый, тогда, S1 пропорционально R12, S2 пропорционально R22. Доказано.
597. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 597 L — радиус круга.
598. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 598 Проведем диаметр сферы перпендикулярно к данным параллельным сечениям. Через диаметр проведем секущую плоскость. Она пересечет сферу по окружности, радиус которой равен радиусу сферы. Из прямоугольного ΔOBM по теореме Пифагора Из ΔODN: