Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 608 Если внутренний радиус равен 5 см, то внутренний диаметр D=10 см. Следовательно, внешний диаметр, учитывая толщину стенок, равен D + 2 = 12 (см). Где d — диаметр круга). Высота стакана 16 см, поэтому Итак, площадь …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
608. Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна 1 см, высота стакана равна 16 см, а внутренний радиус равен 5 см. Вычислите площадь полной поверхности стакана
609. Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 609 Найдем длину дуги CBA. Если примем за R радиус окружности, то это будет четверть длины круга, Т. е. Но с другой стороны, когда уже сложен конус дуга CBA становится окружностью, основанием конуса. Тогда, учитывая, что r …
Подробнее…
610. Найдите косинус угла при вершине осевого сечения конуса, имеющего три попарно перпендикулярные образующие
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 610 Образующие конуса равны. Пусть DA=DB=DC=a. Прямоугольные треугольники DBC, DАB и DАС равны по двум катетам. Найдем R по формуле (теорема синусов для ΔАВС) Примем ∠BDF=α, тогда из теоремы косинусов для ΔBDF имеем:
611. Площадь основания конуса равна S1, а площадь боковой поверхности равна S0. Найдите площадь осевого сечения конуса
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 611 Пусть r — радиус основания конуса, h — высота конуса, тогда по условию L — образующая конуса. Это и есть площадь осевого сечения.
612. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно 7/8. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 612 Примем По условию Так как ΔАВС равнобедренный, то α — это Острый угол,
613. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 120°, проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 613 Построим ОС ⊥ DB и отрезок РС. По теореме о трех перпендикулярах РС ⊥ DB, РС — высота ΔDPВ. Запишем теорему синусов для равнобедренного ΔDРВ. ∠РСО=45°. Из ΔPOC:
614. Найдите угол между образующей и высотой конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой 270°
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 614 По формуле Из прямоугольного треугольника РОВ: (так как α — острый угол).
615. Прямоугольный треугольник с катетами а и b вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученного тела
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 615 Если вращать ΔАВD вокруг гипотенузы получим два конуса с общим основанием.
616. Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 616 При вращении трапеции ABD вокруг стороны АО получится тело вращения, состоящее из трех частей: центральной — прямого кругового цилиндра с радиусом ВМ и высотой ВС и двух одинаковых конусов (трапеция равнобедренная по условию). Найдем боковую поверхность …
Подробнее…
617. Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус*, если: а) n = 3; б) n= 4; в) n = 6
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 617 * Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание вписано в основание конуса, а вершина пирамиды совпадает с вершиной конуса. а). Построим ОК ⊥ ВС, отрезок DK. По теореме о трех перпендикулярах DK⊥ВС. В правильном ΔАВС, …
Подробнее…