§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 36 Пусть AC — данная наклонная. Тогда опустим перпендикуляр АВ на плоскость α. Значит треугольник АВС — прямоугольный. Так как ∠В = 90°. ВС — проекция наклонной АС на плоскость α. Тогда BC = AC • cos α …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
36. Наклонная равна а. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный: 1) 45°; 2) 60°; 3) 30°?
58. Векторы а^, b^ , c^ единичной длины образуют попарно углы 60°. Найдите угол между векторами
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 58 58. Векторы а^, b^ , c^ единичной длины образуют попарно углы 60°. Найдите угол между векторами: Имеем: Так что: Поэтому Где φ — искомый угол. Так что Значит,
1. Где лежат те точки пространства, для которых координаты х и у равны нулю?
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 1 Такие точки имеют координаты: А(0;0;z), т. е. точка А лежит на оси z.
2. Даны точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(0;0;3), D(1;2;0). Какие из этих точек лежат: 1) в плоскости ху; 2) на оси z; 3) в плоскости yz?
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 2 Задача решена в учебнике п. 157 стр. 40.
3. Дана точка А(1;2;3). Найдите основание перпендикуляров, опущенных из этой точки на координатные оси и координатные плоскости
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 3 Построим координатный параллелепипед точки А. Отметим на оси х — Ах(1;0;0); у — Ау(0;2;0); z — Аz (0;0;3). Затем из точки Ах проведем две прямые, параллельную оси у и оси z, из точки Ау — прямые параллельные …
Подробнее…
4. Найдите расстояния от точки (1;2;-3) до: 1) координатных плоскостей; 2) осей координат; 3) начала координат
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 4 Строим координатный параллелепипед как в задаче 3 и находим расстояния: Координаты данной точки, то есть (х; y; z) = (1; 2; -3). 2) Далее по теореме Пифагора имеем: По теореме Пифагора. Так что Так что расстояние до …
Подробнее…
5. В плоскости ху найдите точку D(x;y;0), равноудаленную от трех данных точек: А(0;1;-1), В(-1;0;1), С(0;-1;0)
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 5 Задача решена в учебнике п. 158 стр. 41.
6. Найдите точки, равноотстоящие от точек (0;0;1), (0;1;0), (1;0;0) и отстоящие от плоскости yz на расстояние 2
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 6 Пусть искомая точка К(x;y;z). Тогда расстояние от точки К до плоскости yz равно |х| (задача 4). То есть |х| = 2, значит х=-2 или х=2. В каждом случае приравниваем квадраты расстояний от точки К до точек А, …
Подробнее…
7. На оси х найдите точку С(х;0;0), равноудаленную от двух точек А(1;2;3), В(-2;1;3)
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 7 АС2 = (1 — х)2 + 22 + 32 = ВС2 = (-2 — х)2 + 12 + 32, то есть 1 — 2х + х2 + 4 + 9 = 4 + 4х + 4 + …
Подробнее…
8. Составьте уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки А(1;2;3) и начала координат
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 8 Пусть М(х, y, z) — точка с данным свойством. Тогда ОМ2 =АМ2 то есть