§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 9 Задача решена в учебнике п. 159 стр. 42.
Archive for марта, 2013
10. Докажите, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, если
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 10 1) А(0;2;-3), В(-1;1;1), С(2;-2;-1), D(3;-1;-5); 2) А(2;1; 3), В(1;0;7), С(-2;1;5), D(-1;2;1). Если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и пересечения делятся в ней пополам, то четырехугольник — параллелограмм.
11. Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 11 1) А(6;7;8), В(8;2;6), С(4;3;2), D(2;8;4); 2) А(0;2;0), В(1;0;0), С(2;0;2), D(1;2;2). 1) Сначала докажем, что четырехугольник ABCD параллелограмм: Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Теперь докажем равенство двух соседних сторон: АВ = AD, так что ABCD — параллелограмм с равными …
Подробнее…
12. Даны один конец отрезка А(2;3;-1) и его середина С(1;1;1). Найдите второй конец отрезка В(х;у;z)
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 12 Так как С — середина АВ, то
14. Докажите, что середина отрезка с концами в точках А(а;с;-Ь) и В(-а;d;b) лежит на оси у
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 14 Пусть М — середина АВ, тогда Так что М принадлежит оси у. Что и требовалось доказать.
15. Докажите, что середина отрезка с концами в точках С(a;b;c) и D(p;q;-c) лежит в плоскости ху
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 15 Пусть О — середина CD. Тогда Так как третья Координата равна нулю. Что и требовалось доказать.
16. Докажите, что преобразование симметрии относительно координатной плоскости ху задается формулами х’ = х, у’ = у, z’ = — z
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 16 Пусть точка А симметрична точке А’. Значит эти точки лежат на прямой, перпендикулярной плоскости ху, находятся по разные стороны от плоскости ху и расстояния от А и А’ до ху равны. Поэтому координаты х = х’; у …
Подробнее…
17. Даны точки (1;2;3), (0;-1;2), (1;0;-3). Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 17 Задача решена в учебнике п. 160 стр. 43.
18. Даны точки (1;2;3), (0;—1;2), (1;0;—3). Найдите точки, симметричные им относительно начала координат
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 18 Точкой симметричной точке А(х;у;z) относительно начала координат является точка А'(-х;-у;-z). Так что: 1) (-1; -2; -3); 2) (0;1; -2); 3) (-1;0;3).
19. Докажите, что преобразование симметрии относительно точки есть движение
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 19 Движение — преобразование, при котором сохраняются расстояние между точками. Пусть А и В произвольные точки. А симметричные им относительно точки О, А’ и В’. Тогда ОВ = ОВ’ и ОА = ОА’ так как О — точка …
Подробнее…