§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 53 Пусть CD — перпендикуляр к плоскости треугольника, а CK ⊥ АВ (высота треугольника). Тогда по теореме о трех перпендикулярах DK ⊥ АВ. То есть DK — искомое расстояние. Далее Так что Далее в ΔCDK:
Archive for марта, 2013
54. Даны прямая а и плоскость α. Проведите через прямую а плоскость, перпендикулярную плоскости α
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 54 Задача решена в учебнике п. 154 стр. 31.
55. Даны прямая а и плоскость α. Докажите, что все прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости, перпендикулярной плоскости α
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 55 Возьмем любую точку А на прямой а, и проведем через нее прямую b ⊥ а. Плоскость β, образованная прямыми а и b, пересекает α по прямой с и b ⊥ с. Плоскости α и β перпендикулярны. Так как b …
Подробнее…
56. Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восстановлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1B1, если АВ = 2 м, СА1 = 3 м; СВ1 = 7 м и отрезок А1B1 не пересекает плоскость треу
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 56 Проведем CK ⊥ AB и К1К параллельно АА1 и ВВ1. Тогда искомое расстояние — СК1. АА1 || КК1 || ВВ и лежат в одной плоскости. Значит ВВ1А1А — трапеция, а КК1 — средняя линия трапеции, так как CK — …
Подробнее…
57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 57 Пусть СК1 — искомое расстояние. Тогда (по теореме Пифагора), так как треугольник К1KС прямоугольный (КК1⊥АВ). Далее АА1 || КК1 || ВВ1 и лежат в одной плоскости, значит, АА1В1В — трапеция. Но тогда КК1 — средняя линия, так как К1 …
Подробнее…
58. Докажите, что если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 58 Пусть Пересекаются по прямой с, Тогда проведем в плоскости β через точку С пересечения прямых а и с прямую b перпендикулярно с. Тогда плоскость γ образованная прямыми а и b, перпендикулярна прямой с. Так как α ⊥ β (по …
Подробнее…
60. Точка находится на расстоянии а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 60 Пусть перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. Проведем перпендикуляры АВ, AD, АС. Тогда четырехугольник ABCD — прямоугольник. AC — искомое расстояние. Осталось доказать, что точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. ВС — проекция …
Подробнее…
61. Плоскости α и β; перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости в проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая от нее на 1,2 м. Найдите р
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 61 Пусть α и β перпендикулярные плоскости. b || с; ВС = 1,2 м, АВ = 0,5 м, где AB ⊥ c и BC ⊥ b. Тогда по теореме о трех перпендикулярах AС ⊥ b. Так что AC — искомое …
Подробнее…
62. Перпендикулярные плоскости а и в пересекаются по прямой с. В плоскости а проведена прямая а || с, в плоскости в — прямая b || с. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 62 Возьмем в плоскости α точку А на прямой а. По теореме о трех параллельных прямых получаем, что а || в (так как а || с, в || с. Проведем АС ⊥ с и СВ ⊥ b. Тогда по теореме …
Подробнее…
13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 13 13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны: 1) А(2;3;2), В(0;2;4), С(4;1;0); 2) А(1;-1;0), В(0;1;-1), С(-1;0;1); 3) А(4;2;-1), В(1;-3;2), С(-4;2;1). Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.