Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 618 По теореме из планиметрии известно, что если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота трапеции равна средней линии. Но Где MN — высота трапеции. Следовательно, 36=(MN)2 , MN — высота трапеции. 6 (дм)=60 (см) Изменим …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
618. Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40 см, а его площадь равна 36 дм2. Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса
619. Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 619 Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; Б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы. А) Проведем произвольную прямую через …
Подробнее…
620. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 1,8 см и 2,4 см лежат на сфере, а) Докажите, что если радиус сферы равен 1,5 см, то центр сферы лежит в плоскости треугольника. б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если радиу
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 620 620. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 1,8 см и 2,4 см лежат на сфере, а) Докажите, что если радиус сферы равен 1,5 см, то центр сферы лежит в плоскости треугольника. б) Найдите расстояние от центра сферы …
Подробнее…
621. Расстояние от центра сферы радиуса R до данной прямой равно d. Докажите, что: а) если dR, то прямая не имеет со сферой ни
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 621 621. Расстояние от центра сферы радиуса R до данной прямой равно d. Докажите, что: а) если d<R, то прямая пересекает сферу в двух точках; б) если d = R, то прямая имеет только одну общую точку …
Подробнее…
622. Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением (х — З)2 +у2 +(z+5)2 = 25, с осями координат
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 622 Найдите координаты точки пересечения сферы, заданной уравнением С осями координат. Если точка пересечения на оси абсцисс, ее координаты имеют вид (х; 0; 0). Вычислим х. Координаты точки (3; 0; 0). Если точка пересечения на оси ординат, …
Подробнее…
623. Найдите радиус сечения сферы х2 +у2 + z2 = 36 плоскостью, проходящей через точку М (2; 4; 5) и перпендикулярной к оси абсцисс
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 623 Найдите радиус сечения сферы х2+у2+z2=36 плоскостью, проходящей через точку М (2; 4; 5) и перпендикулярной к оси абсцисс. Т. к. плоскость проходит через точку М (2; 4; 5) перпендикулярно оси абсцисс, то все точки этой плоскости …
Подробнее…
624. Два прямоугольника лежат в различных плоскостях и имеют общую сторону. Докажите, что все вершины данных прямоугольников лежат на одной сфере
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 624 Через точку пересечения диагоналей прямоугольника АВСD проведем прямую l, l перпендикулярна плоскости АВСD. Все точки на прямой l равноудалены от вершин А, В, С, D. (Если наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, то сами …
Подробнее…
625. Расстояние между центрами двух равных сфер меньше их диаметра. а) Докажите, что пересечением этих сфер является окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если радиусы сфер равны R, а расстояние между их центрами равно 1,6 R
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 625 Введем систему координат, согласно рисунку. Уравнение сферы с центром в точке О: Уравнение сферы с центром в точке O1. Решение системы: Дает ответ на вопрос задачи. Поэтому Согласно условию задачи Тогда, Значит, есть некоторая плоскость, которая …
Подробнее…
626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ, AD = BD = CD. Найдите: а) АВ и AD; б) площадь сечения сферы плоскостью ABC
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 626 а) Построим DK ⊥ плоскости АВС, проведем отрезки КВ, КС. (Чтобы не загромождать рисунок, показан только КА). (по катету и гипотенузе). Следовательно, КА=КВ=КС=r, r — радиус окружности, описанной около ΔАВС. Построим отрезок ОТ ⊥ плоскости АВС …
Подробнее…
627. Радиус сферы равен 10 см. Вне сферы дана точка М на расстоянии 16 см от ближайшей точки сферы. Найдите длину такой окружности на сфере, все точки которой удалены от точки М на расстояние 24 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 627 Известно, что ближайшая точка (А), лежащая на сфере к точке (М), лежащей вне сферы, принадлежит отрезку СМ, где О — центр сферы. Пусть СВ — r — радиус окружности, АС=х, ВМ=24 см. ОА=10 см Из прямоугольного …
Подробнее…