§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 2 Нельзя. Для того, чтобы провести прямую из точки C, пересекающую прямые а и b, точка C должна лежать в одной плоскости с a и b. Но a и b не лежат в одной плоскости, так как они скрещивающиеся …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
2. Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? Объясните ответ
3. Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 3 Задача решена в учебнике п. 141 стр. 11.
4. Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 4 Пусть с — произвольная прямая, параллельная прямой b, пересекающая прямую а. Прямые а и b обращают плоскость α. Проведем через точку С пересечения прямых а и с в плоскости α прямую с1 параллельную b. По теореме 17.1 через …
Подробнее…
5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1 В1 и M1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: 1) АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м; 2) АА1 = 3,6 дм, ВВ1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 5 Из решения задачи №4 следует, что прямые АА1, ММ1, ВВ1 лежат в одной плоскости β. Значит точки А1, В1 и М1 лежат на прямой А1В1 пересечения плоскостей α и β. Рассмотрим далее картинку в плоскости β. По теореме …
Подробнее…
6. Решите предыдущую задачу при условии, что отрезок АВ пересекает плоскость
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 6 Допустим, что AA1 < BB1, тогда как и в задаче №5 получаем рисунок. Рассмотрим ΔВАВ1: Пусть МС — средняя линия треугольника и, Значит, Рассмотрим ΔАА1В1: М1С — средняя линия треугольника, поэтому Тогда Если AA1 ≥ BB1, тогда аналогично …
Подробнее…
8. Даны параллелограмм и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1 и D1. Найдите длину отрезка DD1, если: 1) АА1 = 2 м, ВВ1 = 3 м, СС1 = 8 м; 2) АА1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 8 Пусть М — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Проведем через М прямую, параллельную прямым АА1, BB1, CC1 и DD1. Она пересечет данную плоскость в точке М1, так как если одна прямая пересекает плоскость, то и параллельная ей прямая …
Подробнее…
9. Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b?
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 9 Если с параллельна а и b, то прямые параллельные (по теореме 17.2), а следовательно, лежат в одной плоскости, что противоречит условию. Так что нельзя.
10. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 10 Пусть a — прямая, проходящая через середины AB и BC, а b — прямая, проходящая через середины CD и AD. Тогда в ΔАВС: прямая а — средняя линия в ΔADC: прямая b — средняя линия. Так что прямая …
Подробнее…
11. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма (вершины пространственного четырехугольника не лежат в одной плоскости)
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 11 Задача решена в учебнике п. 142 стр. 13.
12. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков АВ и CD, АС и BD, AD и BC, пересекаются в одной точке
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 12 Пусть точки M, N, K, L, P, Q — середины отрезков AB, BC, CD, AD, BD, AC соответственно. Из задачи №11 получаем, что отрезки МК и NL являются диагоналями параллелограмма MNKL с вершинами в серединах сторон четырехугольника ABCD. …
Подробнее…