§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 10 Проведем плоскость α через данную прямую а и точку А (по теореме 16.1). Если прямая b проходит через точку А и пересекает прямую а в точке В, то прямая b имеет с плоскостью а две различные общие …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
10. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости
11. Докажите, что если прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости, то прямые АС и BD также не лежат в одной плоскости
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 11 Допустим, что прямые АС и BD лежат в одной плоскости α, но тогда и АВ и CD лежат в той же плоскости α, так как имеют с ней 2 различные общие точки. Получаем противоречие с условием задачи. …
Подробнее…
12. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящий через три из этих точек? Объясните ответ
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 12 Четыре различных плоскости. Плоскость задается тремя точками не лежащими на одной прямой (теорема 16.3). Если точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, то все они и никакие три из них не лежат на одной …
Подробнее…
13. Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 13 Задача решена в учебнике п. 141 стр. 11.
14. Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 14 Допустим, что точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. Тогда прямые АВ и CD, АС и BD параллельны, поэтому точки А, В, С, D являются вершинами параллелограмма ABCD. Но тогда диагонали AD и ВС этого …
Подробнее…
7. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1 Найдите длину отрезка ВВ1 если:1) СС1 = 15см, АС : ВС = 2 : 3;2) СС1 = 8,1см, АВ : АС = 1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 7 Прямые BB1и СС1 образуют плоскость β, которая содержит прямую АВ и пересекает данную плоскость по прямой АВ1 так, что в плоскости β имеются два подобных треугольника АСС1 и АВВ1 (угол А у них общий, а ∠C = ∠В …
Подробнее…
13. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС — в точке В1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 13 Найдите длину отрезка А1В1, если: 1) АВ = 15 см, АА1 : АС = 2 : 3; 2) АВ = 8 см, АА1 : А1С = 5 : 3; 3) В1С = 10 см, АВ : ВС = …
Подробнее…
18. Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 18 Допустим плоскости α и β параллельны, а прямая с пересекает плоскость α в точке А. Предположим, что эта прямая не пересекается с плоскостью β. Возьмем в плоскости β точку В и проведем плоскость γ через прямую с и …
Подробнее…
30. Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 30 Пусть О — данная точка. Рассмотрим пары треугольников ОА1В1 и ОАВ, ОВ1С1 и ОВС, ОС1А1 и ОСА. Так как плоскости α и β параллельны, то эти треугольники подобны. Из подобия следует, что: Из этих пропорций получаем, что А …
Подробнее…
1. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещивающиеся
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 1 Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда А∈а, В∈а, С∈а, D∈а. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат …
Подробнее…