§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 14 Пусть данные плоскости пересекаются по прямой AB. Проведем через точку M прямую, параллельную прямой АВ. Она единственная (теорема 17.1). Это и будет искомая прямая.
Archive for марта, 2013
15. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 15 Задача решена в учебнике п. 143 стр. 13.
16. Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 16 Пусть а и b скрещивающиеся прямые. Через любую точку на прямой а проведем через прямую b1 параллельную прямой b. Тогда прямые а и b1 образуют плоскость α. По теореме 17.3 она будет параллельна прямой b. Что и требовалось …
Подробнее…
17. Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости α
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 17 Пусть плоскости β и γ пересекаются по прямой а и пересекают плоскость α по параллельным прямым b и с. Если прямая а не параллельна плоскости α, то она пересекает плоскость α в некоторой точке А. Тогда точка А …
Подробнее…
19. Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 19 Задача решена в учебнике п. 144 стр. 14.
20. Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых. Всегда ли это возможно?
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 20 Пусть а и b — скрещивающиеся прямые, М — данная точка. Искомая прямая х вместе с каждой из этих прямых а и b определяет плоскость (аксиома 3).Пусть α и β — это плоскости. Плоскости α и β однозначно …
Подробнее…
21. Докажите, что геометрическое место середины отрезков с концами на двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 21 Пусть середина отрезка AB — точка M, где A и B принадлежат скрещивающимся прямым a и b. Проведем через прямые a и b параллельные плоскости α и β, а через точку M проведем плоскость γ параллельно плоскостям α …
Подробнее…
22. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым АВ и CD, пересекает прямые АС, AD, BD и ВС в вершинах параллелограмма
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 22 Допустим некоторая плоскость α параллельна прямым АВ и CD. Согласно утверждению: если плоскость β проходит через прямую а, параллельную другой плоскости α, и пересекает эту плоскость по второй прямой b, то прямые а и b параллельны. Из параллельности …
Подробнее…
23. Плоскости α и β; параллельны плоскости γ Могут ли плоскости α и β; пересекаться?
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 23 Задача решена в учебнике п. 145 стр. 15.
24. Плоскости α и β; пересекаются. Докажите, что любая плоскость γ пересекает хотя бы одну из плоскостей α, β
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 24 Если бы плоскость γ не пересекалась ни с одной из плоскостей α, β то плоскости α и β были бы параллельны плоскости γ, а значит и между собой, что противоречит условию задачи (так как α и β пересекаются). …
Подробнее…