Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 579 579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а) х2 —4x + y2 + z2 =0; б) x2+y2+z2—2y= 24; в) х2+ 2х + у2+z2 = 3; …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а) х2 —4x + y2 + z2 =0; б) x2+y2+z2—2y= 24; в) х2+ 2х + у2+z2 = 3; г) х2 — х — y2 + 3y + z2 —2z = 2,5
580. Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 580 Сечение шара плоскостью — это круг. ОВ ⊥ плоскости сечения, ОВ=9 дм, ОА=R. Из прямоугольного треугольника ОВА: Площадь круга в сечении:
581. Вершины треугольника ABC лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС= 10 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 581 Плоскость треугольника АВС пересекает сферу с центром в точке О по окружности, которая описана около ΔАВС. Из точки О проведем ОК перпендикулярно плоскости АВС, ОК — искомое расстояние, точка К — центр описанной около ΔАВС …
Подробнее…
582. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 582 Плоскость прямоугольника пересекает сферу по окружности, которая будет описанной около прямоугольника ABCD. Центр окружности находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника. Пусть О — центр сферы, следовательно ОК ⊥ плоскости ABCD, ОК — искомое расстояние. Из …
Подробнее…
583. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 583 Равнобедренный ΔPQR «положили» на сферу, он касается сферы в точках А, В, С. Проведем из центра сферы О перпендикуляр ОО1 на плоскость PQR. (По теореме о трех перпендикулярах О1А, О1В, О1С перпендикулярны к сторонам треугольника …
Подробнее…
584. Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если AB= 13 см, BC= 14 см, CA = 15 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 584 см.538, за иключением: вместо ΔPQR будет ΔABC. Рассуждения повторяются; точка О1 — центр вписанной в ΔABC окружности. Пусть ее радиус равен r. По формуле Герона: Из прямоугольного ΔОО1F по теореме Пифагора:
585. Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 585 Из центра сферы — О, опустим перпендикуляр ОО1 к плоскости ABCD. Проведем (По теореме о трех перпендикулярах OL, OM, ON, OK перпендикуляр-ны к соответствующим сторонам ромба). (прямоугольные, О1О — общий катет, OК=OL=ON=OM=R). Тогда, O1K=O1L= =O1N=O1M, …
Подробнее…
586. Отрезок ОН—высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если: a) R = 6 дм, ОН = 60 см; б) R = 3 м, ОН = 95 см; в) R = 5 дм, О А = 45 см; г) R = 3,5 дм, ОН = 40 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 586 Запишем уравнение: Где R — радиус сферы, d — расстояние от ее центра до плоскости α. А) R=6 дм, d=OН=60 см=6 дм. ОН — высота тетраэдра, тогда, ОН ⊥ плоскости АВС и OH=d. R=d. Сфера …
Подробнее…
587. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R — 12 см, d = 8 см; б) R, если площадь сечения равна 12 см2, d = 2 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 587 Если R > d, то секущая плоскость и сфера пересекаются по окружности радиуса В сечении будет окружность, площадь которой (круг, соответствующий окружности r). А) Секущая плоскость и сфера пересекаются. Б)
588. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен R. Найдите: а) радиус получившегося сечения; б) площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 588 588. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен R. Найдите: а) радиус получившегося сечения; б) площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием …
Подробнее…