Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 249 а) Рассмотрим пирамиду РА1А3… Аn и пусть высота пирамиды РО. Заметим, что ΔPOA1 = ΔРОА2 по признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум сторонам). Значит Аналогично Но это и означает, что точка О — центр описанной окружности. б) Так …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания; б) все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания
250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120°. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 45°. Найдите площадь основания пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 250 РО — высота пирамиды, (см. рис. 164). Тогда по условию Отсюда прямоугольные треугольники ΔАРО, ΔВРО и ΔСРО равны по катету и острому углу, причем эти треугольники равнобедренные, поэтому точка О — центр описанной вокруг ΔАВС окружности и Так …
Подробнее…
251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 251 По задаче 249 высота проходит через центр описанной окружности основания, а так как основание — прямоугольный треугольник, то высота проходит через середину гипотенузы М (рис. 164) Тогда Ответ: 13 см
252. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = АС, ВС=6 см, высота АН равна 9 см. Известно также, что DA = DB = DC=13 см. Найдите высоту пирамиды
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 252 По задаче 249 следует, что точка О, где О проекция точки D, является центром описанной окружности. Найдем радиус R этой окружности из: Тогда OB = 5см и по теореме Пифагора