Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 89 1. Через М1 и М2 проводим медианы АЕ и DE. 2. 3. Проверим, будет ли ΔAED ~ ΔM1EM2. ∠E у них Общий; — тождество, значит, соответствующие стороны Пропорциональны, поэтому 4. Из подобия треугольников следует, что …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
89. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M1 и М2. Докажите, что отрезки AD и М1М2 параллельны
90. Вершины А и В трапеции ABCD лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 90 А) Раз АВ ⊂ α и DC || AB, то CD || α (по известной теореме). Б) CD не параллельна АВ ↠ CD пересечет АВ, т. е. и плоскость α.
91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 91 Из аксиомы А3 (п. 2) следует существование прямой с, проходящей через т. М, параллельной а и b. α — плоскость, в которой лежат а и с; β — плоскость, в которой лежат c и b; …
Подробнее…
92. Плоскость α и прямая a параллельны прямой b. Докажите, что прямая a либо параллельна плоскости α, либо лежит в ней
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 92 Доказательство дано в п. 6, 2о.