Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 109 Доказательство 1. По условию, искомая прямая а есть линия пересечения двух плоскостей: АА1С1С и ВВ1D1D. 2. Проведем диагонали оснований параллелепипеда; они пересекаются в т. О1 и т. О. 3. Т. О1 принадлежит тем же плоскостям. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали
110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 110 Доказательство 1. Рассмотрим 4-угольник BB1D1D. По признаку параллелограмма, BB1D1D — параллелограмм, B1D1 || BD. 2. Рассмотрим 4-угольник CB1A1D. Следовательно, CB1A1D — па Раллелограмм. 3. Пл. CB1D1 || пл. A1DB (параллельность двух пересе Кающихся прямых одной …
Подробнее…
111. Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трех ребер, имеющих общую вершину
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 111 Проведем отрезок АС; по неравенству треугольника Для Поэтому Что и требовалось доказать.
112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер
Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 112 Будем исходить из того, что диагональное сечение параллелепипеда — параллелограмм. Решим вспомогательную задачу: установим зависимость между сторонами параллелограмма и его диагоналями. Для A DAB запишем теорему косинусов: Для ΔADC запишем теорему косинусов: Складывая эти равенства, …
Подробнее…