Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 304 Рассмотрим пирамиду PABCD. О — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD (рис. 191). М — середина PC. N — середина CD. Так как ∠CPD = 60° то равнобедренный треугольник CPD является равносторонним. Поэтому все ребра пирамиды равны между собой. BM=MD, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
304. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°. Докажите, что двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды вдвое меньше двугранного угла при боковом ребре
305. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна h, плоский угол при вершине равен α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 305 По задаче 256 п. а). Где а сторона основания. Отсюда Диагональ основания равна а√2. Тогда боковое ребро равно:
306. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h и составляет угол φ с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 306 Пусть M — середина ребра CD пирамиды РАBCD. Тогда проекция О1 точки О на плоскость PCD попадает на прямую РМ (т. к. CD ⊥ РОМ и иначе через точку Р проходило бы две плоскости, перпендикулярные к прямой СD). Таким …
Подробнее…
307. В правильной пирамиде MABCD AM = b, AD = a. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через диагональ BD основания параллельно ребру MA, и найдите площадь сечения. б) Докажите, что точки М и С равноудалены от плоскости α
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 307 307. В правильной пирамиде MABCD AM = b, AD = a. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через диагональ BD основания параллельно ребру MA, и найдите площадь сечения. б) Докажите, что точки М и С равноудалены от плоскости …
Подробнее…
308. Основанием пирамиды является ромб со стороной 5 см и меньшей диагональю 6 см. Высота пирамиды, равная 3,2 см, проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Найдите высоты граней пирамиды
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 308 Аналогично задаче 239.
309. Основанием пирамиды с равными боковыми ребрами является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Высота пирамиды равна 6 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через меньшую сторону и середину высоты
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 309 Пусть МН — высота пирамиды MABCD. О — середина МН. Проведем сечение через сторону АВ = 6 дм и точку О. Так как точки А, O, H, M, С лежат в одной плоскости MAC, то прямая АО лежит и …
Подробнее…
310. В пирамиде DABC ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если АВ=АС = 25 см, BC = 40 см, АН = 8 см, где АН — высота пирамиды
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 310 Аналогично задаче 243.
311. Основанием пирамиды DABC является треугольник со сторонами АС= 13 см, АВ = 15 см, СВ= 14 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. а) Найдите площадь полной поверхности пирамиды. б) Докажите, что основание перпендикуляр
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 311 311. Основанием пирамиды DABC является треугольник со сторонами АС= 13 см, АВ = 15 см, СВ= 14 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. а) Найдите площадь полной поверхности пирамиды. б) Докажите, что основание …
Подробнее…
312. В правильной n-угольной пирамиде боковые грани составляют с плоскостью основания угол φ. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 312 Пробелом PH — апофему грани PA1A2 Тогда H — середина A1A2 и OH ⊥ A1A2 (т. к. OA1=OA2 ) (рис. 198). Поэтому ∠PHO = φ.
314. В правильной четырехуголькой усеченной пирамиде высота равна 63 см, апофема — 65 см, а стороны оснований относятся как 7:3. Найдите стороны оснований пирамиды
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 314 Проведем высоту А1Н и апофемы A1M и A1K граней AA1D1D и AA1B1B. Тогда AKHM — квадрат. Пусть A1D1 = 3x, тогда AD = AB = 7х. Таким образом АК= (AB — A1B1)/2 = 2х; х = 8 см. Таким …
Подробнее…