Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 116 116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1D1 если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1. Решение: 1. Все грани параллелепипеда — параллелограммы. 2. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1D1 если ∠BAD =90°; б) АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1
117. В тетраэдре ABCD известно, что BC⊥AD. Докажите, что AD⊥MN, где М и N — середины ребер АВ и АС
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 117 В тетраэдре ABCD известно, что ВС⊥AD. Докажите, что AD⊥MN, где М и N — середины ребер АВ и АС. (как средняя линия ΔВАС), то AD⊥MN (по лемме п. 15). Что и требовалось доказать.
118. Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠AOB, ∠MOC, ∠DAM, ∠DOА, ∠BMO?
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 118 Условие Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости а, а точки О, В, С и D лежат в плоскости а. Какие из следующих уг лов являются прямыми: ∠АОВ, ∠МОС, …
Подробнее…
119. Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка AD. Докажите, что: a) AB = DB; б) AB=AC, если ОВ=ОС; в) OB = OC, если АВ=АС
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 119 Решение: А) Рассмотрим ΔABD. Поэтому — по двум катетам, Б) Рассмотрим ΔАОВ и ΔАОС. — по определению; — по условию; — общая. Треугольники АОВ и АОС равны по двум катетам. Отсюда: В) Т. …
Подробнее…