Archive for марта, 2013

113. По какой прямой пересекаются плоскости сечений A1BCD1 и BDD1B1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1?

Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 113 В и D1 — общие точки двух плоскостей, по аксиоме А3 плоскости пересекаются по прямой BD1.

114. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте на ребре АВ точку М. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости АСС1

Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 114 Построим MN || AC. По теореме I, MN || пл. АСС1. Построим ML || AA1 и NK || AA1; получили отрезок LK. По теореме п. 10

115. Точка М лежит на ребре ВС параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости BDC1

Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 115 Проводим ВС1, DC1, AD. Плоскость BDC1 построена. Через т. М проведем: По известной теореме.

131. В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС, АВ = AC, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 131 Дано: Решение: ΔАВС — равнобедренный, АМ — медиана, то и высота, то есть АМ ⊥ ВС. ΔDCB — равнобедренный, DM — медиана, то и высота, то есть DM ⊥ BC. Т. к. MD …
Подробнее…