Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 634 а) Рассмотрим сечение, проходящее через ось. Получим квадрат и вписанную в него окружность, ее радиус равен радиусу сферы. Обозначим ребро куба через x; x = 2 R. Площадь одной грани равна x2, или 4R2. Б) Высота …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является: а) кубом; б) правильной шестиугольной призмой; в) правильным тетраэдром
635. Около сферы радиуса R описана правильная четырехугольная пирамида, плоский угол при вершине которой равен α. а) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. б) Вычислите эту площадь при R = 5 см, α = 60°
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 635 РО — высота пирамиды. Проведем прямую MN параллельную AD через точку О, отрезки РМ и PN. По теореме о трех перпендикулярах PN⊥DC, PM ⊥ AB. Центр сферы совпадает с точкой пересечения биссектрис двугранных углов при основании: …
Подробнее…
636. Докажите, что если в правильную усеченную четырехугольную пирамиду можно вписать сферу, то апофема пирамиды равна полусумме сторон оснований ее боковой грани
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 636 Боковые грани — это равнобедренные трапеции. В правильной усеченной пирамиде, центр вписанной в нее сферы лежит на середине отрезка ОО1 где О и О1 — центры оснований. Это следует из теоремы о центре сферы вписанной в …
Подробнее…
637. Докажите, что центр сферы, описанной около: а) правильной призмы, лежит в середине отрезка, соединяющего центры оснований этой призмы; б) правильной пирамиды, лежит на высоте этой пирамиды или ее продолжении
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 637 а) В основаниях призмы лежат равносторонние треугольники. Пусть А и В — центры оснований. Все точки, которые лежат на перпендикуляре, проведенному через точку В к верхнему основанию призмы равноудалены от вершин треугольника PQR. Все точки, которые …
Подробнее…