Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 630 SO перпендикулярна ABCD, SO=h=12 см, AB=8см, ВС=6см ОА=ОВ=r. Ребра пирамиды равны образующим конуса и лежат на поверхности конуса. Вычислим площадь полной поверхности конуса. Из прямоугольного ΔSOA Боковые грани попарно равны. Построим OK1⊥DA, OL⊥AB, отрезки SK и …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
630. В конус высотой 12 см вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите отношение площадей полных поверхностей пирамиды и конуса
631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т. е. основания пирамиды вписаны в основания усеченного конуса). Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите площадь полной поверхности пирам
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 631 631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т. е. основания пирамиды вписаны в основания усеченного конуса). Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите площадь полной …
Подробнее…
632. Докажите что если в правильную призму можно вписать сферу, то центром сферы является середина отрезка, соединяющего центры оснований этой призмы
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 632 Очевидно, что центр сферы лежит в плоскости α, параллельной основаниям, и проходящей через середины боковых ребер, т. к. она касается всех граней. Кроме того, центр сферы будет совпадать с центром треугольника (т. S), полученным пересечением призмы …
Подробнее…
633. Докажите, что центр сферы, вписанной в правильную пирамиду, лежит на высоте этой пирамиды
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 633 Рассмотрим для простоты треугольную правильную пирамиду. SD — высота пирамиды. Построим AE⊥BC, отрезок SE. По теореме о трех перпендикулярах SE⊥CB. Впишем в ΔSDE полуокружность DFG. Центр О окружности лежит на катете SD, и касается сторон DE …
Подробнее…