Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 626 а) Построим DK ⊥ плоскости АВС, проведем отрезки КВ, КС. (Чтобы не загромождать рисунок, показан только КА). (по катету и гипотенузе). Следовательно, КА=КВ=КС=r, r — радиус окружности, описанной около ΔАВС. Построим отрезок ОТ ⊥ плоскости АВС …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ, AD = BD = CD. Найдите: а) АВ и AD; б) площадь сечения сферы плоскостью ABC
627. Радиус сферы равен 10 см. Вне сферы дана точка М на расстоянии 16 см от ближайшей точки сферы. Найдите длину такой окружности на сфере, все точки которой удалены от точки М на расстояние 24 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 627 Известно, что ближайшая точка (А), лежащая на сфере к точке (М), лежащей вне сферы, принадлежит отрезку СМ, где О — центр сферы. Пусть СВ — r — радиус окружности, АС=х, ВМ=24 см. ОА=10 см Из прямоугольного …
Подробнее…
628. Тело ограничено двумя сферами с общим центром. Докажите, что площадь его сечения плоскостью, проходящей через центры сфер, равна площади сечения плоскостью, касательной к внутренней сфере
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 628 Пусть R — радиус внешней сферы; г — радиус внутренней сферы. Сечение тела плоскостью, которая проходит через центры сфер, кольцо. Площадь кольца равна Сечение, плоскостью касательной к внутренней сфере — окружность. По теореме п. 61 ОС=r …
Подробнее…
629. Докажите, что если одна из граней вписанной в цилиндр треугольной призмы* проходит через ось цилиндра, то две другие грани взаимно перпендикулярны
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 629 * Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. АВ — диаметр окружности основания ∠АСВ=90 °, т. к. опирается на диаметр. ВС ⊥ СС1 т. к. СС образующая и перпендикулярна основанию; ВС …
Подробнее…