Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 638 Тетраэдр — это пространственный четырехугольник. А) Докажем, что через любые 4 точки, не лежащие в одной плоскости, можно провести сферу и притом только одну. (см. ниже). Геометрическим местом точек пространства, равноудаленных от концов отрезка, является плоскость, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
638. Докажите, что: а) около любого тетраэдра можно описать сферу; б) в любой тетраэдр можно вписать сферу
639. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности: а) вписанного в сферу куба; б) вписанной правильной шестиугольной призмы, высота которой равна R; в) вписанного правильного тетраэдра
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 639 а) Центр сферы совпадает с центром куба — точкой пересечения диагоналей куба. Пусть Сторона основания и (его ребро) равно х. Тогда диагональ куба С другой стороны, Площади поверхностей одной Грани равна х2, а полная поверхность куба …
Подробнее…
640. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковое ребро равно 2а. Найдите радиусы вписанной и описанной сфер
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 640 SO — высота пирамиды; SO=h. Пусть О — центр основания пирамиды, М — середина ВС, АМ — высота в ΔАВС. Центры обеих сфер лежат на прямой SO, SO ⊥ плоскости АВ. Обозначим R — радиус описанной …
Подробнее…
641. В правильной четырехугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной сфер равны 2 см и 5 см. Найдите сторону основания и высоту пирамиды
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 641 Продолжим высоту пирамиды РН до пересечения со сферой в точке Q. PQ — диаметр и центр описанной сферы лежит на высоте НР, или на ее продолжении за точку Н. Соединим отрезком точку А с точкой Н. …
Подробнее…