Введение → номер 5 Выберем произвольно По теореме п. 3 через D и прямую можно провести единственную плоскость, таких плоскостей можно провести бесконечно много, в силу того, что точка D выбрана произвольно. Ответ: бесконечное множество.
Archive for марта, 2013
6. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости
Введение → номер 6 Через три точки можно провести единственную плоскость. В силу того, что две точки каждого отрезка принадлежат этой плоскости (концы отрезков), то и все отрезки лежат в этой плоскости (аксиома А2).
7. Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М?
Введение → номер 7 Пусть l1 ∩ l2 = M; n — произвольная прямая, М ∉ n и n пересекает l1и l2 в точках А и K, значит, через т. А и прямую l2 можно провести единственную плоскость (по теореме п. 3). Поэтому отрезки АМ, AK и …
Подробнее…
8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
Введение → номер 8 А) Неверно. Пример: А ∈ α, В ∈ α. Но окружность пересекает а и не лежит в ней. Б) Верно, так как три точки однозначно задают окружность, поэтому все ее точки будут лежать в заданной плоскости. Ответ: а) нет; б) да.