Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 31 По утверждению, доказанному в учебнике, ВМ = МА, значит, MN — средняя линия αАВС (по теореме о пропорциональных отрезках), и плоскость а проходит через середину стороны АС.
Archive for марта, 2013
32. Плоскости α и β; пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β;. Докажите, что прямые а и АВ параллельны
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 32 Решение. Через точку А проведем** прямую AM, параллельную прямой а (рис. 18). Так как прямая а параллельна плоскостям α и β, то прямая AM лежит как в плоскости α, так и в …
Подробнее…
33. Докажите, что если три плоскости, не проходящие через одну прямую, попарно пересекаются, то прямые, по которым они пересекаются, либо параллельны, либо имеют общую точку
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 33 Пусть а не параллельна b, тогда а пересекается с b в некоторой точке K. Тогда плоскость γ пересекается с плоскостью α не только по прямой с, но еще по второй прямой, проходящей …
Подробнее…
40. На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М — плоскость β;. а) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и &
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. → номер 40 40. На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку …
Подробнее…
34. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: a) ND и АВ; б) РК и ВС; в) MN и АВ; г) МР и АС; д) KN и AC; е) MD и ВС
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. → номер 34 34. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. …
Подробнее…
35. Через точку М, не лежащую на прямой а, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. → номер 35 Так как прямые не имеют общих точек с а, то они либо параллельны ей, либо скрещиваются с ней. Но обе они параллельны а быть не могут, так как …
Подробнее…
36. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Докажите, что b и с — скрещивающиеся прямые
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. → номер 36 Т. к. То существует пл. а, что Пусть с пересекает а в т. М. Значит, По признаку скрещивающихся прямых, с и b скрещиваются.
37. Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если: а) прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком АС; б) прямая m не лежит в плоскости ABC?
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. → номер 37 А) Так как АС и m не имеют общих точек и лежат в одной плоскости, то АС || m; так как АС пересекается с ВС, то и m …
Подробнее…
38. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С — прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые а и CD пересекаются; б) а и b скрещивающиеся прямые
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. → номер 38 А) BD и CD — пересекаются; Следовательно, а не параллельна BD, а, значит, пересекает ее. Б) А и b не лежат в одной плоскости, Следовательно, а и b …
Подробнее…
39. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. → номер 39 Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости (т. к. АВ и CD скрещиваются). Следовательно, AD и ВС тоже не лежат в одной плоскости, то …
Подробнее…