Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 21 Допустим, прямая l || DC. DC пересекает пл. ADB, l || DC, значит, (по лемме п. 5.1) l пересечет пл. ADB; DC пересекает пл. АВС, l || DC, значит, (по лемме п. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
21. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников
22. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 22 В ΔАВС: MN — средняя линия. MN || AB. Значит, по теореме I MN || α.
23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 23 По теореме I Утверждение доказано.
24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 24 Из теоремы I
25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 25 Из теоремы I Из теоремы I
26. Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости* α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 26 * Говорят, что отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости. И АВС пересекает плоскость α, линия пересечения MN параллельна прямой (АС) (по теореме II). Значит, ∠1=∠2, как соответственные углы, …
Подробнее…
27. Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку В. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E, и найдите отрезок BE
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 27 Найдем ВЕ. Т. к. В — общая точка, то плоскости АВЕ и α пересекаются. Из теоремы II Как соответственные, значит, По Двум углам. Из подобия имеем:
28. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD/DA=2/3. Плоскость α проходит через точки B и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 28 По утверждению из учебника (по двум углам). Из подобия имеем:
29. В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 29 По теореме I По утверждению из учебника пересечение плоскостей ВМС и ADK — прямая KH — параллельна AD. Рассмотрим плоскость ВМС: Н — середина МС (по теореме о пропорциональных отрезках) KH — …
Подробнее…
30. Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что: а) основание CD трапеции лежит в плоскости α; б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. → номер 30 Плоскость ABCD пересекает α по прямой, проходящей через т. С. По доказанному в учебнике утверждению линия пересечения проходит через т. С и параллельна ВА, а, значит, совпадает с основанием трапеции CD. Значит, …
Подробнее…