Введение → номер 9 А, В, О ∈ α. Так как А, О ∈ α, по А2, то С ∈ α (поскольку С ∈ АО, АО ⊂ α). Так как В, О ∈ α, по А2, то D ∈ α (D ∈ ВО, ВО ⊂ α). Значит, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости α? Ответ обоснуйте
10. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?
Введение → номер 10 Если MN пересекает стороны ΔАВС, а ΔАВС ⊂ α, то М ⊂ α и N ⊂ α. Из аксиомы А2 прямая MN лежит в пл. α. Прямая l пересекает α в точке В, но не обязательно лежит в ней. Ответ: а) да; б) …
Подробнее…
11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости
Введение → номер 11 Пусть есть прямая а, точка М и М ∉ а. Из теоремы п. 3, через а и М проходит единственная плоскость а. Прямые, пересекающие А, пересекают ее в точке, лежащей в α. Точка М — общая для всех прямых l1, l2, l3 и …
Подробнее…
12. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?
Введение → номер 12 Поскольку плоскости АВС и ABD имеют общую точку А, то они пересекаются по прямой, проходящей через т. А (аксиома А3). Ответ: да.