§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 57 Пусть СК1 — искомое расстояние. Тогда (по теореме Пифагора), так как треугольник К1KС прямоугольный (КК1⊥АВ). Далее АА1 || КК1 || ВВ1 и лежат в одной плоскости, значит, АА1В1В — трапеция. Но тогда КК1 — средняя линия, так как К1 …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек
58. Докажите, что если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 58 Пусть Пересекаются по прямой с, Тогда проведем в плоскости β через точку С пересечения прямых а и с прямую b перпендикулярно с. Тогда плоскость γ образованная прямыми а и b, перпендикулярна прямой с. Так как α ⊥ β (по …
Подробнее…
60. Точка находится на расстоянии а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 60 Пусть перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. Проведем перпендикуляры АВ, AD, АС. Тогда четырехугольник ABCD — прямоугольник. AC — искомое расстояние. Осталось доказать, что точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. ВС — проекция …
Подробнее…
61. Плоскости α и β; перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости в проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая от нее на 1,2 м. Найдите р
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 61 Пусть α и β перпендикулярные плоскости. b || с; ВС = 1,2 м, АВ = 0,5 м, где AB ⊥ c и BC ⊥ b. Тогда по теореме о трех перпендикулярах AС ⊥ b. Так что AC — искомое …
Подробнее…