§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 62 Возьмем в плоскости α точку А на прямой а. По теореме о трех параллельных прямых получаем, что а || в (так как а || с, в || с. Проведем АС ⊥ с и СВ ⊥ b. Тогда по теореме …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
62. Перпендикулярные плоскости а и в пересекаются по прямой с. В плоскости а проведена прямая а || с, в плоскости в — прямая b || с. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м
13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 13 13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны: 1) А(2;3;2), В(0;2;4), С(4;1;0); 2) А(1;-1;0), В(0;1;-1), С(-1;0;1); 3) А(4;2;-1), В(1;-3;2), С(-4;2;1). Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
36. Наклонная равна а. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный: 1) 45°; 2) 60°; 3) 30°?
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 36 Пусть AC — данная наклонная. Тогда опустим перпендикуляр АВ на плоскость α. Значит треугольник АВС — прямоугольный. Так как ∠В = 90°. ВС — проекция наклонной АС на плоскость α. Тогда BC = AC • cos α …
Подробнее…
58. Векторы а^, b^ , c^ единичной длины образуют попарно углы 60°. Найдите угол между векторами
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 58 58. Векторы а^, b^ , c^ единичной длины образуют попарно углы 60°. Найдите угол между векторами: Имеем: Так что: Поэтому Где φ — искомый угол. Так что Значит,