§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 49 BA — перпендикуляр к плоскости α, тогда BA ⊥ AA1, где AA1 — расстояние от точки A до прямой с в плоскости α и AA1 ⊥ с. По теореме о трех перпендикулярах BA1 ⊥ a. Значит, BA1 и есть …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
49. Через конец А отрезка АВ длины b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая. Найдите расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой равно а
50. Расстояния от точки А до всех сторон квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна d
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 50 Пусть А — данная точка. АО — искомое расстояние, то есть AO — перпендикуляр. Наклонные АК = АЕ; ОЕ, ОК — проекции равных наклонных, а значит, ОЕ = ОК. Далее по теореме о трех перпендикулярах ОЕ и ОК — …
Подробнее…
51. Точка М, лежащая вне плоскости данного прямого угла, удалена от вершины угла на расстояние а, а от его сторон на расстояние b. Найдите расстояние от точки М до плоскости угла
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 51 Пусть α — плоскость данного прямого угла BAD. Тогда МВ = MD = b (перпендикуляры к сторонам угла), МА = а, и МС — перпендикуляр к плоскости α. Далее по теореме о трех перпендикулярах ВС ⊥ АВ, CD ⊥ …
Подробнее…
52. Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 м и боковой стороной 5 м. Из центра вписанного круга восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 2 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 52 Пусть SO — данный перпендикуляр, K, M, N — точки касания сторон треугольника с окружностью. Тогда по теореме о трех пер Пендикулярах SK⊥BQ SN⊥AB, SM⊥OM. Так что SK = SM = SN — искомое расстояние. Далее Так что Далее …
Подробнее…