§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 41 Пусть SA — данный перпендикуляр. Тогда SB = SD = а (так как равные наклонные имеют равные проекции). АВ ⊥ ВС (стороны квадрата). SB ⊥ ВС (по теореме о трех перпендикулярах). Значит, ΔSBC — прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
41. Из вершины квадрата восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояния от конца этого перпендикуляра до других вершин квадрата равны а и b (а < b). найдите длину перпендикуляра и сторону квадрата
42. Из вершины прямоугольника восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояние от конца этого перпендикуляра до других вершин прямоугольника равны а, b, с (а < c, b < c). найдите длину перпендикуляра и стороны прямоугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 42 Пусть SA — данный перпендикуляр. Тогда SD, SC и SB — наклонные, SD = b, SC = c, SB = a. ΔSDC = 90° (теорема о 3-х перпендикулярах). Так что ΔSDC — прямоугольный. Поэтому Так что DC = АВ …
Подробнее…
43. Из данной точки к плоскости проведены две наклонные длиной 2 м. найдите расстояние от точки до плоскости, если наклонные образуют угол 60°, а их проекции перпендикулярны
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 43 Проведем SO — перпендикуляр к плоскости. Тогда наклонные SA = SB = 2м. ∠ASB = 60°. Равные наклонные имеют равные проекции, значит, АО = ОВ. Так как угол ∠ASB = 60°, то ΔASB — равносторонний, а, значит, АВ = …
Подробнее…
44. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 1 м, проведены две равные наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если известно, что наклонные перпендикулярны и образуют с перпендикуляром к плоскости углы, равные 60°
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 44 Пусть SA = SB данные наклонные, SO — перпендикуляр к плоскости, SO = 1м. ΔAOS = ΔBOS — прямоугольные, (по гипотенузе и Острому углу) ∠ASO = 60° и ∠BSO = 60°, а, значит, ∠SAO = =∠SBO=30°. Поэтому: SO =1/2 …
Подробнее…