§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 32 Пусть DE и AC — данные наклонные. Проведем DM ⊥ β. Тогда DM = АВ расстояние между двумя параллельными плоскостями. Так что DM = AB = d. Далее по теореме Пифагора: Так что Но тогда ΔEMD — прямоугольный, поэтому:
Archive for марта, 2013
33. Концы данного отрезка, не пересекающего плоскость, удалены от нее на 0,3 м и 0,5 м. Как удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении 3 : 7?
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 33 Пусть АВ — данный отрезок, С — точка на нем, такая что АС : СВ = 3 : 7. АА1, СС1, ВВ1 — перпендикуляры, опущенные из точек А, С, В на плоскость α АА1 = 0,3м, ВВ1 = 0,5м. …
Подробнее…
34. Через середину отрезка проведена плоскость. Докажите, что концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 34 Пусть АВ — данный отрезок, точка О — середина отрезка, через точку О проведена плоскость. Проведем АА1 и ВВ1 перпендикуляры на плоскость α. По теореме 18.4 прямые АА1 и ВВ1, а вместе с ними и отрезок АВ и точка …
Подробнее…
35. Через диагональ параллелограмма проведена плоскость. Докажите, что концы другой диагонали находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 35 Пусть АС и BD — диагонали параллелограмма и точка О — середина диагоналей. Проведем плоскость α через диагональ BD. Проведем перпендикуляры AS и CS, на плоскость α. Тогда треугольники ΔAOS и ΔCOS1 — прямоугольные: АО =ОС — по свойству …
Подробнее…