§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 42 Пусть даны плоскости α || β и γ пересекает их по прямым АВ и CD соответственно. Тогда АВ || CD (по свойствам параллельных плоскостей). Из рисунка заметим, что углы φ и λ — искомы. Это линейные углы …
Подробнее…
Search Results
42. Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами
43. Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 43 Задача решена в учебнике п. 167 стр. 49.
44. Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 44 Пусть β и γ пересекаются по прямой CD. A ∈ γ. Проведем Тогда искомый угол АВА1 равен α. Пусть АА1=а, тогда АВ = 2а. Треугольник АВА1 прямоугольный, поэтому Так что α = 30°.
45. Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60°. Общее основание равно 16 м, боковая сторона одного треугольника 17 м, а боковые стороны другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 45 Пусть АВС и АВD данные треугольники. Е — середина АВ (основание). Тогда возможны 2 случая: 1) ∠CED = 60° (так как DE и СЕ — медианы и высоты). Тогда Рассмотрим прямоугольный Далее, по теореме косинусов: