§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 6 Пусть АВС — данный треугольник, О — центр описанной около треугольника окружности, Х — любая точка на перпендикулярной ΔАВС прямой. Тогда поскольку О — центр описанной окружности, то ОА = ОВ = =ОС = R. Тогда XA = XB …
Подробнее…
Search Results
6. Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершины треугольника
10. Через точку А прямой а проведены перпендикулярные ей плоскость β; и прямая b. Докажите, что прямая b лежит в плоскости β
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 10 Проведем через прямые а и b плоскость α. Она пересечет плоскость в по прямой b1, перпендикулярной прямой а. Так как b1 лежит в β. В плоскости α прямые b и b1 должны совпадать как две перпендикулярные к прямой a …
Подробнее…
13. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ; 2) прямая CD перпендикулярна плоскости прямых ВС и ВМ
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 13 1) В плоскости αВМ проведем АА1 || ВМ. Тогда АА1 ⊥ AD (по признаку перпендикулярности прямых). АВ ⊥ AD (по условию), значит, AD перпендикулярна плоскости αВМ (по теореме 18.2). 2) В плоскости МВС проведем СС1 || ВМ. Тогда CD …
Подробнее…
16. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м, от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 16 Проведем ВЕ ⊥ CD. Тогда АВ = DE = 8 м, и СЕ = CD — ED = 20 — 8 = 12 (м). Далее в ΔBCE по теореме Пифагора получаем: Проведем ВЕ ⊥ CD. Тогда АВ = DE …
Подробнее…