§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 56 Проведем CK ⊥ AB и К1К параллельно АА1 и ВВ1. Тогда искомое расстояние — СК1. АА1 || КК1 || ВВ и лежат в одной плоскости. Значит ВВ1А1А — трапеция, а КК1 — средняя линия трапеции, так как CK — …
Подробнее…
Search Results
56. Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восстановлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1B1, если АВ = 2 м, СА1 = 3 м; СВ1 = 7 м и отрезок А1B1 не пересекает плоскость треу
57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 57 Пусть СК1 — искомое расстояние. Тогда (по теореме Пифагора), так как треугольник К1KС прямоугольный (КК1⊥АВ). Далее АА1 || КК1 || ВВ1 и лежат в одной плоскости, значит, АА1В1В — трапеция. Но тогда КК1 — средняя линия, так как К1 …
Подробнее…
60. Точка находится на расстоянии а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 60 Пусть перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. Проведем перпендикуляры АВ, AD, АС. Тогда четырехугольник ABCD — прямоугольник. AC — искомое расстояние. Осталось доказать, что точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. ВС — проекция …
Подробнее…
62. Перпендикулярные плоскости а и в пересекаются по прямой с. В плоскости а проведена прямая а || с, в плоскости в — прямая b || с. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 62 Возьмем в плоскости α точку А на прямой а. По теореме о трех параллельных прямых получаем, что а || в (так как а || с, в || с. Проведем АС ⊥ с и СВ ⊥ b. Тогда по теореме …
Подробнее…