§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 40 Пусть А — данная точка, АВ и АС — наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α, BD и DC — проекции наклонных на плоскость α.
Search Results
41. Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 45° ко второму катету. Найдите угол между гипотенузой и плоскостью
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 41 Пусть АВС — данный треугольник. АС = ВС = а (по условию). Тогда Опустим перпендикуляр BD на плоскость α. Тогда (по условию). Поэтому Так что
42. Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 42 Пусть даны плоскости α || β и γ пересекает их по прямым АВ и CD соответственно. Тогда АВ || CD (по свойствам параллельных плоскостей). Из рисунка заметим, что углы φ и λ — искомы. Это линейные углы …
Подробнее…
43. Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 43 Задача решена в учебнике п. 167 стр. 49.