§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 25 В ΔABD и ΔDBC: 1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам. Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный. 2) …
Подробнее…
Search Results
№ 25. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него 1) медиана BD является высотой; 2) высота BD является биссектрисой; 3) биссектриса BD является медианой
№ 30. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота а, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 30 Исходя из утверждения задачи № 29, выходит, что ΔABD = ΔDBC, таким образом, AD = DC как стороны, лежащие в равных треугольниках против равных углов, следовательно, BD — медиана. ∠ABD = ∠DBC (следовательно, BD — биссектриса), что и требовалось …
Подробнее…
№ 34. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 34 (по условию). В ΔABD и ΔA1B1D1: AB = A1B1, AD = A1D1, BD = B1D1, таким образом, ΔABD = ΔA1B1D1 по 3-му признаку равенства треугольников. Откуда ΔABD = ΔA1BD1. В ΔАВС и ΔА1В1С1: АВ = А1В1 ВС = В1С1 …
Подробнее…
№ 37. Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что 1) треугольники CBD и DAC равны; 2) прямая CD делит отрезок АВ пополам
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 37 Т. к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD. 1) В ΔCBD и ΔDAC: CD — общая АС = DB, AD = CB (из условия). Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку …
Подробнее…