§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 59 Решим сначала пункт 5: 5) Пусть плоскости α и β перпендикулярны, CD — прямая пересечения плоскостей, тогда АС⊥СВ и BD⊥AD. Тогда В ΔАСВ: АВ2 = АС2 + ВС2, но из ΔCDB следует, что: Так что То есть Подставляя числа, …
Подробнее…
Search Results
59. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если:1) АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м;2) АС = 3 м, BD = 4 м, СD = 12 м;3) AD = 4 м, ВС =
3. Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если: 1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 см; 2) BD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см; 3) АВ = b, ВС = а, AD = d; 4) BD = с, ВС = а, AD = d
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 3 Так как прямые АВ, АС, AD попарно перпендикулярны, то они образуют 3 прямоугольных треугольника, со смежными сторонами. Тогда: 1. В ΔАВС: 2. В ΔABD:
7. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 7 Пусть ABCD — прямоугольник, АК ⊥ ABCD. Значит КС = 9м; пусть КВ = 7м, KD = 6м. ∠КВС = 90° (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому ВС2 = =КС2 — КВ2 = 92 — 72 = 32 (м2) …
Подробнее…
9. Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 9 Задача решена в учебнике п. 150, стр. 26.