Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 624 Через точку пересечения диагоналей прямоугольника АВСD проведем прямую l, l перпендикулярна плоскости АВСD. Все точки на прямой l равноудалены от вершин А, В, С, D. (Если наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, то сами …
Подробнее…
Search Results
624. Два прямоугольника лежат в различных плоскостях и имеют общую сторону. Докажите, что все вершины данных прямоугольников лежат на одной сфере
625. Расстояние между центрами двух равных сфер меньше их диаметра. а) Докажите, что пересечением этих сфер является окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если радиусы сфер равны R, а расстояние между их центрами равно 1,6 R
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 625 Введем систему координат, согласно рисунку. Уравнение сферы с центром в точке О: Уравнение сферы с центром в точке O1. Решение системы: Дает ответ на вопрос задачи. Поэтому Согласно условию задачи Тогда, Значит, есть некоторая плоскость, которая …
Подробнее…
626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ, AD = BD = CD. Найдите: а) АВ и AD; б) площадь сечения сферы плоскостью ABC
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 626 а) Построим DK ⊥ плоскости АВС, проведем отрезки КВ, КС. (Чтобы не загромождать рисунок, показан только КА). (по катету и гипотенузе). Следовательно, КА=КВ=КС=r, r — радиус окружности, описанной около ΔАВС. Построим отрезок ОТ ⊥ плоскости АВС …
Подробнее…
627. Радиус сферы равен 10 см. Вне сферы дана точка М на расстоянии 16 см от ближайшей точки сферы. Найдите длину такой окружности на сфере, все точки которой удалены от точки М на расстояние 24 см
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 627 Известно, что ближайшая точка (А), лежащая на сфере к точке (М), лежащей вне сферы, принадлежит отрезку СМ, где О — центр сферы. Пусть СВ — r — радиус окружности, АС=х, ВМ=24 см. ОА=10 см Из прямоугольного …
Подробнее…