Задачи повышенной трудности → номер 791 Пусть С лежит по одну сторону с Е от ABD, Тогда в треуголь Нике ABC В ΔABD по теореме косинусов В ΔBDC тогда И по теореме, обратной теореме Пи Фагора, Так как еще и То По условию, AE⊥ABD, Следовательно, И Если …
Подробнее…
Search Results
791. Из точки А исходят четыре луча АВ, AC, AD и АЕ так, что ∠ВАС=60°, ∠BAD= ∠DAC = 45°, а луч АЕ перпендикулярен к плоскости ABD. Найдите угол САЕ
792. Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда противоположные ребра тетраэдра перпендикулярны
Задачи повышенной трудности → номер 792 Пусть высоты АА1, ВВ1, СС1, DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в точке H; α — плоскость АВН, Т. к. И То Аналогично Т. к. То Но Следовательно, Аналогично доказывается, что Обратно, пусть α — плоскость АВА1. Так как А поскольку и по …
Подробнее…
793. Три боковые ребра тетраэдра равны друг другу. Докажите, что прямая, образующая равные углы с этими ребрами, перпендикулярна к плоскости основания
Задачи повышенной трудности → номер 793 Если в тетраэдре ABCD То Откуда
794. Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О прямые. Докажите, что проекция вершины О на плоскость ABC есть точка пересечения высот треугольника ABC
Задачи повышенной трудности → номер 794 Доказано в №770. Доказательство согласно указанию в учебнике: если То Отсюда вследствие перпендикулярности векторов a и c, a и b, BC и d: Аналогично