Задачи повышенной трудности → номер 775 Пусть A1A2…A8 — данный куб с ребром а, р — прямая, проходящая через его центр О, Так как То Если А х, у — Координаты в системе с осями А1А2 и А1А4, то По теореме косинусов из ΔOPAi имеем Где Причем …
Подробнее…
Search Results
775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от положения этой прямой
784. Докажите, что для любого выпуклого многогранника сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2 (теорема Эйлера)
Задачи повышенной трудности → номер 784 Пусть выпуклый многогранник имеет f граней, k ребер и е вершин. Отделив от него какую-нибудь грань, получим многогранную поверхность Р1. Отделив от P1 грань, прилежащую к его краю, получим многогранную поверхность Р2. Продолжая этот процесс, получим через s шагов Поверхность Ps …
Подробнее…
789. Используя векторы, докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер
Задачи повышенной трудности → номер 789 Если То Аналогично: При сложении квадратов этих трехчленов удвоенные произведения взаимно уничтожаются:
790. Основание ABC тетраэдра ОАВС прозрачное, а все остальные грани зеркальные. Все плоские углы при вершине О прямые. Докажите, что луч света, вошедший в тетраэдр через основание ABC под произвольным углом к нему, отразившись от граней, выйдет в противоп
Задачи повышенной трудности → номер 790 790. Основание ABC тетраэдра ОАВС прозрачное, а все остальные грани зеркальные. Все плоские углы при вершине О прямые. Докажите, что луч света, вошедший в тетраэдр через основание ABC под произвольным углом к нему, отразившись от граней, выйдет в противоположном направлении по …
Подробнее…